Compendio de Matemáticas: Volumen VI: Cálculo Integral

Este texto, es el sexto volumen de una serie de diez volúmenes. Ha sido realizado con el propósito de ayudar a todos aquellos estudiantes que estén interesados en mejorar y profundizar sus conocimientos en el área de la matemática, y para todos aquellos estudiantes que desean incrementar sus habilidades en resolver ejercicios de diferentes niveles de dificultad del área de la matemática.

Esté Compendio de matemática, ha sido preparado; para que, cumplan con el programa obligatorio, que se estudia en el currículo de las Universidades, que tienen la facultad de Ingeniería; el cual, tiene principalmente los temas de:

Conjuntos, los números reales, inducción matemática, relaciones y funciones, polinomios, funciones exponenciales, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas, geometría analítica, sistema de ecuaciones, planificación optima, series numéricas, cálculo diferencial de una variable, de dos o más variables, cálculo integral de una o más variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos, que espero cumpla con las exigencias de la facultad.

En este volumen, se encuentra los temas de integrales indefinidas, definidas, aproximadas, aplicaciones de integrales, funciones de dos o más variables, integrales dobles y triples.

De mi observación de estos últimos años, en los cuales he enseñado estás materias, me ha permitido llegar a la conclusión; de que, justamente el nivel de conocimientos; así como, la habilidad de resolver diferentes tipos de problemas, tiene gran influencia en el éxito de permanencia de los estudiantes en las facultades de Ingeniería.

El libro pretende lograr los siguientes objetivos:

1. Introducir al alumno de ingeniería en temas técnicos de razonamiento.

Muchos de los problemas requieren un cuidadoso análisis de su estructura y posibilidades lógicas, de ese análisis cuidadoso, se observará con frecuencia que, la solución de un problema requiere técnicas simples y la aplicación de ellas dará una solución al ejercicio.

1. Incluir una gran variedad de problemas; así como, indicar una gran variedad de aplicaciones.

Las soluciones de algunas aplicaciones conducen, por sí mismas, a procedimientos deductivos, que llevan a algoritmos específicos. Este enfoque refuerza la relación íntima existente entre está disciplina y los diferentes campos de la ciencia.

1. Desarrollar la madurez matemática del estudiante mediante el estudio de estos temas, que son de mucha ayuda en un área tan diferente a otras; como es el cálculo.
2. La de ayudar a los profesores en la preparación de sus clases, de las diferentes formas de evaluación; así como, a los estudiantes en su preparación y mejorar su nivel de conocimientos de la materia.

Los pre-requisitos, para este libro, son principalmente un interés por abordar y resolver diversos tipos de problemas, una formación básica en el álgebra de secundaria. Mi mayor motivación, para escribir este libro, ha sido el impulso recibido en los últimos diez años de mis alumnos; así como, por recomendaciones de las autoridades de la facultad de Ingeniería.

En el libro, se ha tratado de presentar los diferentes temas en la forma más simple y clara posible, además, al final de cada tema hay un conjunto de ejercicios diversos cuya solución quizá requiera la aplicación de varios teoremas. Los ejercicios al final de los temas están diseñados para:

1. Aplicar las ideas presentadas en cada tema.
2. Enlazar ideas de temas anteriores con las ideas de los nuevos temas.
3. Desarrollar otros conceptos relacionados con el material dado.

Si el espacio lo permitiera mencionará a cada uno de mis estudiantes que asistieron a mis cursos y sugirieron la redacción de un texto a partir de las notas de clase.

Deseo expresar mis agradecimientos, muy especiales, al PhD. Jaime Jarrin, amigo y colega de la Facultad, que estudiamos en Polonia, en diferente tiempo, quien con su motivación, consejos y ayuda me permitió, el escribir de mejor forma este libro.

No obstante, si hay algunas personas a quien debo el mayor agradecimiento es, sin duda: a mi esposa, Dorota , a mis hijos, Damián, Marcel y últimamente a Rubi; que sin sus aportes, paciencia, motivación y ayuda; este libro hubiese sido imposible de elaborar.

Un especial agradecimiento a mi compañero de trabajo y de área de matemáticas MSc.. Eduardo Rodríguez, quien en el transcurso de este último semestre, tuvo que leer este compendio de Calculo Integral, para preparar sus clases de cálculo y significativamente lo mejoro.

El Autor.